Addition et soustraction de fractions
Addition de fractions
Addition de fractions avec mêmes dénominateurs
Définition.
Pour additionner deux fractions avec mêmes dénominateurs, il faut additionner les numérateurs et laisser le dénominateur sans modifications:
a | + | b | = | a + b |
c | c | c |
Exemples d’addition de fractions avec mêmes dénominateurs
Exercice 1.
Trouver la somme de deux fractions ayant les mêmes dénominateurs:
1 | + | 2 | = | 1 + 2 | = | 3 |
5 | 5 | 5 | 5 |
Exercice 2.
Trouver la somme de deux fractions ayant les mêmes dénominateurs:
3 | + | 2 | = | 3 + 2 | = | 5 |
7 | 7 | 7 | 7 |
Addition de fractions
Définition.
Pour additioner deux fractions ordinaires il faut:
- réduire les fractions au plus petit dénominateur commun;
- additionner les numérateurs de fractions et laisser le dénominateur sans modifications;
- réduire la fraction obtenue;
- si le résultat est la fraction impropre, transformez- la en fraction mixte.
Exemples d’addition de fractions
Exercice 3.
Trouver la somme de deux fractions:
1 | + | 1 | = | 1·2 | + | 1 | = | 2 | + | 1 | = | 2 + 1 | = | 3 | = | 3 | = | 1 |
3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 | 6 | 6 | 3·2 | 2 |
Exercice 4.
Trouver la somme de deux fractions:
29 | + | 44 | = | 29·3 | + | 44·2 | = | 87 | + | 88 | = | 87 + 88 | = |
30 | 45 | 30·3 | 45·2 | 90 | 90 | 90 |
= | 175 | = | 35·5 | = | 35 | = | 18 + 17 | = 1 | 17 |
90 | 18·5 | 18 | 18 | 18 |
Addition de nombres mixtes
Définition.
Pour soustraire deux nombres mixtes il faut:
- reduire les fractions au plus petit dénominateur commun;
- additionner séparément les parties entières et séparément les parties fractionnaires;
- si le résultat d’addition de parties fractionnaires est la fraction impropre, de mettre en évidence la partie intégrante de cette fraction et l'ajouter à la partie intégrante résultant;
- réduire la fraction obtenue.
Exemples d’addition de nombres mixtes
Exercice 5.
Trouver la somme de deux nombres mixtes :
2 | + | 1 | 1 | = | 2·2 | + | 1 | 1·3 | = | 4 | + | 1 | 3 | = | 1 + | 4 + 3 | = |
3 | 2 | 3·2 | 2·3 | 6 | 6 | 6 |
= | 1 + | 7 | = | 1 + | 6 + 1 | = | 1 + 1 | 1 | = 2 | 1 |
6 | 6 | 6 | 6 |
Exercice 6.
Trouver la somme de deux nombres mixtes :
1 | 5 | + | 2 | 3 | = | 1 | 5·4 | + | 2 | 3·3 | = | 1 | 20 | + | 2 | 9 | = | 3 + | 20 + 9 | = |
6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 | 24 |
= | 3 + | 29 | = | 3 + | 24 + 5 | = | 3 + 1 | 5 | = 4 | 5 |
24 | 24 | 24 | 24 |
Soustraction de fractions
Soustraction de fractions avec mêmes dénominateurs
Définition.
Pour avoir la différence de deux fractions avec mêmes dénominateurs, il faut soustraire de numérateur de première fraction le numérateur de deuxième fraction et laisser le dénominateur sans modifications:
a | - | b | = | a - b |
c | c | c |
Exemples de soustraction de fractions avec mêmes dénominateurs
Exercice 7.
Trouver la différence de deux fractions ayant les mêmes dénominateurs:
3 | - | 1 | = | 3 - 1 | = | 2 |
5 | 5 | 5 | 5 |
Exercice 8.
Trouver la différence de deux fractions ayant les mêmes dénominateurs:
8 | - | 5 | = | 8 - 5 | = | 3 |
41 | 41 | 41 | 41 |
Soustraction de fractions ordinaires
Définition.
Pour soustraire deux fractions ordinaires il faut:
- réduire les parties fractionnaires au plus petit dénominateur commun;
- soustraire de numérateur de première fraction le numérateur de deuxième fraction et laisser le dénominateur sans modifications;
- réduire la fraction obtenue.
Exemples de soustraction de fractions
Exercice 9.
Trouver la différence de deux fractions:
5 | - | 1 | = | 5 | - | 1·3 | = | 5 | - | 3 | = | 5 - 3 | = | 2 | = | 2 | = | 1 |
6 | 2 | 6 | 2·3 | 6 | 6 | 6 | 6 | 2·3 | 3 |
Exercice 10.
Trouver la différence de deux fractions:
3 | - | 1 | = | 3·3 | - | 1·5 | = | 9 | - | 5 | = | 9 - 5 | = | 4 | = | 2·2 | = | 2 |
10 | 6 | 10·3 | 6·5 | 30 | 30 | 30 | 30 | 15·2 | 15 |
Soustraction de nombres mixtes
Définition.
Pour soustraire des nombres mixtes il faut:
- réduire les parties fractionnaires de ces nombres au plus petit dénominateur commun;
- si la soustraction de parties fractionnaires donne le résultat négatif, il faut transformer la partie fractionnaire en fraction impropre en la diminuant d’un, de la partie entière;
- soustraire séparément les parties entières et séparément les parties fractionnaires;
- réduire la fraction obtenue.
Exemples de soustraction de nombres mixtes
Exercice 11.
Trouver la différence de deux nombres mixtes:
2 | 1 | - | 1 | 1 | = | 2 | 1·3 | - | 1 | 1·2 | = | (2 - 1) | + | 3 | - | 2 | = |
2 | 3 | 2·3 | 3·2 | 6 | 6 |
= | 1 | + | 3 -2 | = | 1 | + | 1 | = | 1 | 1 |
6 | 6 | 6 |
Exercice 12.
Trouver la différence de deux nombres mixtes:
3 | 1 | - | 1 | 3 | = | 3 | 1·4 | - | 1 | 3·3 | = | 3 | 4 | - | 1 | 9 | = |
6 | 8 | 6·4 | 8·3 | 24 | 24 |
= | 2 | 24 + 4 | - | 1 | 9 | = | 1 + | 28 - 9 | = | 1 + | 19 | = 1 | 19 |
24 | 24 | 24 | 24 | 24 |
Exercice 13.
Trouver la différence de deux nombres mixtes:
1 | 1 | - | 3 | 2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 2·2 | = | 1 | 1 | - | 3 | 4 | = | (1-3) | + | 1 - 4 | = |
6 | 3 | 6 | 3·2 | 6 | 6 | 6 |
= -2 | - | 3 | = | -2 | - | 3 | = | -2 | - | 1 | = | -2 | 1 |
6 | 2·3 | 2 | 2 |
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