Les intérêts composés. Exemples de calcul d'intérêts composés
Définition.
Les intérêts composés sont un effet souvent observé dans les domaines de l'économie et de la finance, où les intérêts bénéficiaires à la fin de chaque période sont additionnés au montant principal et le montant résultant devient alors la somme de départ de la facturation de nouveaux intérêts.La formule de calcul des intérêts composés
| B = A(1 + | P | )n |
| 100% |
A est la valeur actuelle;
P est le taux d'intérêt pour la période de facturation (jour, mois, année, ...);
n est le nombre de périodes de facturation.
Établissement de la formule de calcul des intérêts composés
- Pour calculer une valeur pour une période, utilisez la formule de calcul d'un nombre qui est supérieur au nombre initial par un pourcentage donné
B1 = A(1 + P ) 100% - pour la deuxième période
B2 = B1(1 + P ) = A(1 + P )2 100% 100% . . . - pour la n-ième période
Bn = Bn-1(1 + P ) = A(1 + P )n 100% 100%
Exemples de solutions à des problèmes d'intérêts composés
Exemple 1.
Trouver le bénéfice de 30 000 € déposés pendant 3 ans à 10% par an, si à la fin de chaque année les intérêts ont été additionnés au dépôt.
Solution: Utilisons la formule de calcul des intérêts composés:
| B = 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
Réponse: 9 930 € de bénéfice.
Exemple 2.
Sachant que le taux d'intérêt annuel du dépôt est de 12%, trouver le taux d'intérêt mensuel équivalent.
Solution:
Si on place A€ à la banque, dans un an, on obtiendra:
| B = A(1 + | 12% | ) |
| 100% |
| B = A(1 + | x | )12 |
| 100% |
| A(1 + | 12% | ) = A(1 + | x | )12 |
| 100% | 100% |
| 1.12 = (1 + | x | )12 |
| 100% |
1.12
- 1)·100% ≈ 0.9488792934583046%
Réponse: Le taux d'intérêt mensuel est de 0.9488792934583046%.
N.B. La solution de ce problème montre que le taux d'intérêt mensuel n'est pas égal au taux annuel divisé par 12.
Exemple 3.
Une personne a déposé 30 000 € dans une banque pendant 3 ans à un taux d'intérêt annuel de 10 %. a) Déterminez le montant par lequel l'option consistant à additionner un revenu annuel au compte sur lequel les intérêts s'accumuleront est plus rentable que l'option consistant à récupérer les intérêts chaque année par le client ? b) Quelle sera la différence après 10 ans ?
Solution:
a) Dans le premier cas, utilisons la formule de calcul des intérêts composés:
| 30000(1 + | 10% | )3 = 30000 · 1.13 = 39930 |
| 100% |
Dans le second cas, le revenu annuel serait égal à
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
La première méthode sera avantageuse par rapport à la seconde de
b) Dans le premier cas, utilisons la formule de calcul des intérêts composés:
| 30000(1 + | 10% | )10 = 30000 · 1.110 ≈ 77812.27 |
| 100% |
Dans le second cas, le revenu annuel serait égal à
| 30000 · | 10% | = 3000 |
| 100% |
La première méthode sera avantageuse par rapport à la seconde de
Réponse: а) 900 euro; б) 17812.27 euro.
Pourcentages : Introduction et table des matières.
Définition du pourcentage et informations générales sur les pourcentages
Transformations entre fractions décimales et pourcentages
Méthode de résolution de problèmes avec des pourcentages
Les types de problèmes d'intérêts les plus courants sont:
Calcul du pourcentage d'un nombre donné
Calcul d’un nombre initial à partir d'un pourcentage connu d'un nombre
Calcul du pourcentage d'un nombre par rapport à un autre
Calcul d’un nombre par un pourcentage donné supérieur ou inférieur au nombre initial
Calcul d’un nombre à partir d'un nombre qui est supérieur ou inférieur au nombre initial d'un pourcentage donné.
De combien de pour cent un nombre est supérieur (inférieur) à un autre nombreCalcul des intérêts composés.
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